Fue el cuarto de nueve hermanos. Su padre, de ascendencia italiana, poseía en Cádiz un establecimiento de aprovisionamiento de buques. En 1829 realizó su primer viaje a Filipinas como agregado de piloto, y tras obtener el título de “piloto de todos los mares” tomó el mando del bergantín Cántabro y realizó una serie de viajes desde la isla de Luzón (Filipinas) a distintos puertos de Asia.
Como capitán de la Marina Mercante y Sutil de Filipinas, mandó las fragatas de la Carrera de Manila Buen Suceso y Bella Vascongada hasta 1842, año en que tras dejar el mando de esta última, compró una goleta que bautizó con el nombre de Mártires de Tonkín, con la que se dedicó a la pesca de perlas. En 1842, por suerte o perseverancia cerca de la isla de Labuán, encontró un buque inglés hundido portador de un inmenso tesoro. Posteriormente, fueron las navegaciones y exploraciones bordeando las costas de la isla de Borneo, y archipiélagos circundantes, las que lo pusieron al corriente del sufrimiento de los filipinos esclavizados por los piratas moro-malayos. Sensibilizado ante el sufrimiento de los esclavos, tomó el hábito de los trinitarios y se dedicó a la liberación de cautivos. Al mando de su goleta, se presentaba en los puertos más peligrosos y, tras pagar sus correspondientes rescates, los devolvía a su lugar de origen; la mayoría de ellos procedían de las islas Filipinas.
En 1849 viajó a Roma y se ordenó sacerdote de manos del papa Pío IX dentro de la Congregación de Propaganda Fide, a la que presentó un elaborado proyecto para la creación de nuevas misiones católicas en Labuán y noroeste de Borneo. Nombrado más tarde prefecto apostólico, en 1857, tomó posesión de las misiones, creadas a su instancia, con los correspondientes permisos del sultán de Brunei y el gobernador inglés de Labuán. Si bien al principio las relaciones con dichos dignatarios eran cordiales, posteriormente los recelos creados por el nacimiento de un pueblo al cobijo de la misión (Nuestra Señora de Belén), dieron lugar a un cambio radical, sobre todo por parte del gobernador de Labuán, receloso de que dicho pueblo supusiera un obstáculo para la creciente expansión inglesa en el noroeste de Borneo.
Los abusos cometidos por parte de los esclavistas, llevaron a monseñor Cuarteroni a pedir auxilio a España, por tratarse de súbditos españoles. Con el visto bueno del sultán de Brunei, en 1858 presentó al gobernador general de Filipinas, Norzagaray, un proyecto de “tratado entre el sultán de Brunei y la reina de España”, referente a la liberación de cautivos filipinos.
Posteriormente, y convencido de los derechos de España sobre parte de la isla de Borneo, mantuvo una lucha continua para que las autoridades españolas de Filipinas dieran protección a los filipinos esclavizados en dicha isla; al no ser satisfechas sus peticiones por los distintos gobernadores generales (Norzagaray, Echagüe, de la Gándara, de la Torre, Izquierdo, etc.), recurrió a los distintos gobiernos de España, incluidos la reina de España, Isabel II, y Amadeo de Saboya, quien finalmente ordenó al gobernador Izquierdo que se le concediera una subvención, en concepto de limosna, aunque sin reconocer a los filipinos súbditos españoles. Perdida su salud y su fortuna, regresó a su ciudad natal, donde murió a los pocos días de su llegada.
